Уравнение множественной регрессии линейного вида

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

В нашем случае имеется два фактора: х1 и х2. Следовательно, нужно получить уравнение множественной регрессии вида:

В общем случае для р факторов параметры уравнения линейной множественной регрессии получают из системы уравнений:

Запишем эту систему для двух факторов:

п – это количество наблюдений, в нашем случае их 29.

Вычислим нужные параметры для системы уравнений. Создайте заготовку таблицы для вычислений (см. рисунок).

В столбце F с помощью формулы вычислите квадраты чисел, находящихся в столбце С (квадраты значений факторного признака х1).
В столбце G с помощью формулы вычислите квадраты чисел, находящихся в столбце D (квадраты значений факторного признака х2).
В столбце Н вычислите с помощью формулы произведения значений из столбцов C и D (произведения значений факторных признаков х1 и х2).
В столбце I вычислите с помощью формулы произведения значений из столбцов В и С (произведения значений результативного признака y и факторного признака х1).
В столбце J вычислите с помощью формулы произведения значений из столбцов В и D (произведения значений результативного признака y и факторного признака х2).
Вы должны получить следующие результаты:

Подсчитайте сумму значений для столбцов B, C, D, E, F, G, Н, I и J в строке 31. Вы должны получить следующие результаты:

Теперь можно составить систему уравнений:

Решим полученную систему уравнений матричным способом. Решение находим по формуле: . Здесь: А – матрица коэффициентов при переменных, В – вектор-столбец свободных коэффициентов, Х – вектор-столбец неизвестных.

Сделайте заготовки таблиц для вычислений (см. рисунок).

В диапазоне ячеек М6:О9 получите матрицу (матрицу, обратную матрице коэффициентов при неизвестных А). Для этого используйте функцию МОБР ( ). Не забывайте при использовании этой функции нажимать комбинацию клавиш Ctrl, Shift и Enter.
В диапазоне ячеек М10:М12 получите произведение матриц с помощью функции МУМНОЖ ( ). Не забывайте при использовании этой функции нажимать комбинацию клавиш Ctrl, Shift и Enter.
Вы должны получить следующие результаты:

Вывод. Уравнение множественной регрессии линейного вида для изучаемых данных имеет вид:

Линейное уравнение множественной регрессии в стандартизированном виде

Линейное уравнение множественной регрессии в стандартизированном виде записывается следующим образом:

Здесь:

- стандартизированные переменные, для которых среднее значение равно нулю ( ), а средние квадратическое отклонение равно единице ( ).

Параметры линейного уравнения множественной регрессии в стандартизированном виде можно найти из системы уравнений:

Мы воспользуемся тем, что между коэффициентами множественной регрессии и стандартизированными коэффициентами регрессии существует связь, которая описывается равенством:

Отсюда стандартизированные коэффициенты регрессии можно найти по формуле:

Создайте заготовки таблиц для вычислений (см. рисунок).

В ячейке М14 вычислите среднее квадратическое отклонение результативного признака y (диапазон ячеек В2:В30), используя функцию СТАНДОТКЛОН ( ).
В ячейке M15 вычислите среднее квадратическое отклонение факторного признака х1 (диапазон ячеек С2:С30).
В ячейке М16 вычислите среднее квадратическое отклонение факторного признака х2 (диапазон ячеек D2:D30).
В ячейку М18 введите формулу: =M11*M15/M14 (находим стандартизированный коэффициент регрессии ).
В ячейку М19 введите формулу: =M12*M16/M14 (находим ).
Вы должны получить следующие результаты:

Вывод. Уравнение линейной множественной регрессии в стандартизированном виде для изучаемых данных запишется следующим образом:

При этом: , то есть на результативный признак Y большее влияние оказывает фактор Х1, при чём это влияние гораздо сильнее, чем влияние фактора Х2.

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!