Интегралы вероятностей для функции нормального распределения

               

 

           

 

 

                       Методические указания

По выполнению домашних заданий по курсу

Статистические методы управления качеством»

 

Москва – 20017

Задача № 1.

«Расчет базовых показателей качества сварных соединений».

 

Целью задания является расчет параметров и статистических оценок распределений показателей качества сварки с помощью вероятностных бумаг с определением базовых показателей качества сварных соединений для статистического регулирования качества с помощью контрольных карт.

Задание выполняют с использованием персональных компьютеров.

Исходные данные: ряд значений доли дефектности (брака) x_i сварных соединений в выборках по результатам их неразрушающего контроля (табл.1.1.).

 

Порядок выполнения.

 

1. Составить программу и определить следующие статистические характеристики распределения доли дефектности:

 

- среднее арифметическое X _ср, = S x_i / k ;

 

- среднее квадратическое отклонение S = Ö S ( x_i - X _ср )² / k         ,

где k – количество выборок.

 

- размах R = x _max - x _min,

 

2. Построить гистограмму относительных частот (частостей) распределения значений доли дефектности. Выбор числа интервалов группирования данных t производят по соотношению:

 

                       t < 5 lg N, где N – число значений x_{i .}

Ширину интервалов группирования следует принимать постоянной и равной d ≈ R / t .

3. Определить с помощью вероятностной бумаги нормального распределения или распределения Вейбулла вид и параметры функции плотности распределения значений доли дефектности f ( x ) и её статистические оценки: математическое ожидание М(х) и стандартное отклонение σ(х). Расчет необходимо провести для распределения, обеспечивающего наилучшее согласие эмпирических данных с теоретической функцией. Оценку согласия выполнить с использованием критерия согласия Колмогорова (с вероятностью P(λ)=0,7-0,8) или хи-квадрат (Пирсона) для уровня значимости α=0,05.

4. Построить график функции f ( x ) в одном масштабе с гистограммой.

Примечания.

1. При построении графика функции f ( x ) возможно использовать специальные таблицы (Приложения 1-7).

2. Для представления гистограммы и функции f ( x ) в одном масштабе необходимо значения частостей гистограммы для каждого интервала группирования пронормировать, то есть разделить на ширину интервала группирования d.

 

5. Составить программу и определить значение наибольшего допустимого отклонения значений доли дефектности от среднего уровня - ΔX по выражению:

                                 Δ X = 3 Ö X _ср (100 - X _ср ) / n _ср

 

    где n _{ср =} S n_i / k - средний объем выборки.

        

6. Определить нормативное значение доли дефектности

                             

                             X _н = X _ср + Δ X

Если какие-либо значения доли дефектности x_i превышают полученное значение X _н, то эти значения исключают из рассмотрения и производят корректирование показателей X _ср, S, Δ X и X _н до тех пор, пока все значения x_i не будут меньше X _н. Полученные значения X _ср и Δ X называют базовыми показателями качества.

7. Составить программу для построения диаграммы изменения значений доли дефектности x_i по номерам выборок (контрольную карту).

Построить диаграмму изменения показателей качества с указанием на ней окончательных значений базовых показателей качества X _ср, и Δ X, ВГР (верхняя граница регулирования).

8. Определить для принятого вида распределения по таблицам (или с помощью компьютерных программ) вероятность P(Xн) выхода значений доли дефектности xi за нормативное значение Xн , то есть Вер (xi ≥ Xн).

Таблица 1.1

Значения доли дефектности x_i (%) в выборках объемом n_i (шт.)

 

№ выб.	Вар.1		Вар.2		Вар.3		Вар.4		Вар.5		Вар.6		Вар.7
	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	70	2,5	115	6	60	2	75	2	110	13	55	6,5	65	14,5
2	70	23,5	120	4,5	65	6	70	6	100	11	70	8,5	50	10
3	75	1,5	80	8	65	5,5	75	4,5	120	6,5	75	14	75	3
4	65	8	115	11,5	60	5,5	80	8,5	110	3	80	3	65	14,5
5	70	11	110	6	70	12,5	80	10,5	115	13,5	50	2	75	11
6	55	4,5	100	12,5	65	8	85	6	90	10,5	55	12	70	4,5
7	60	3	120	11	70	11	80	9,5	100	13,5	75	5,5	65	12,5
8	65	6	110	6,5	75	10	75	4	95	8	70	11,5	50	3
9	65	5,5	85	5,5	60	3	80	8,5	100	11,5	60	10	65	6,5
10	60	12,5	90	10,5	65	6	85	4	100	5,5	75	11	70	6,5
11	70	2,5	85	7	65	5,5	70	8	95	15	70	4	60	12,5
12	70	20,5	90	8,5	60	8,5	80	6	110	8	80	3,5	55	7,5
13	75	6,5	95	11	80	5,5	75	4,5	110	14,5	75	10	70	15,5
14	65	5	110	10,5	75	4,5	80	4,5	100	17	65	12,5	75	4
15	70	6	100	9	65	6,5	85	12	105	15	75	8	70	10,5
16	75	12,5	90	5	55	4	75	10	100	18	70	6,5	60	20
17	70	6,5	110	16,5	70	6,5	85	11	90	9,5	65	17,5	60	10
18	80	5,5	105	11,5	70	3,5	75	2	110	12	50	8	75	11
19	75	12,5	110	13	75	6,5	80	8,5	115	13	50	14	70	5
20	65	6,5	100	5,5	65	5	85	7	100	10,5	50	8	80	7,5
21	55	4	105	7,5	70	2	70	3	105	17	65	11,5	50	10
22	60	3	105	4,5	75	12,5	80	22	100	9	55	7	50	5
23	65	14	110	9	70	6,5	75	5,5	90	9,5	65	11	65	7,5
24	65	5,5	100	5,5	65	8	80	6,5	100	26	60	2	55	11
25	60	8,5	105	16	70	6	85	4	110	8	65	4,5	65	21
26	70	9,5	80	8	75	10	70	3	120	11	50	13	60	6
27	80	9	115	5	65	10,5	80	4	110	10,5	50	14	75	8
28	75	1	110	6	60	8,5	75	5,5	105	10	50	8	70	5,5
29	65	10,5	100	8,5	70	11	75	14	100	10,5	65	10,5	80	3,5
30	60	13	110	4	70	3,5	60	15	100	6,5	55	7	65	10,5
31	70	11	85	21	65	2	60	13,5	95	10	75	10	70	5
32	70	7,5	90	7,5	75	8,5	70	6	110	8	65	12,5	50	1,5
33	65	2	120	4,5	75	4	70	7,5	105	5,5	75	8	50	2
34	75	14,5	110	8,5	65	6,5	60	12,5	110	17,5	70	4,5	65	11,5
35	75	11	100	12,5	70	2	85	6	105	2	65	7,5	55	5
36	65	6,5	85	3	75	12,5	65	7	110	10	70	15	80	3
37	70	7	100	6,5	70	4	75	4,5	100	9,5	55	20,5	50	7
38	75	8,5	90	19	70	7,5	75	12,5	110	6	65	10,5	55	12
39	70	6,5	110	3,5	80	19	80	6,5	100	4	70	2,5	75	1,5
40	65	12,5	105	5,5	75	7	65	20,5	110	14	60	4,5	75	4
41	70	4	110	9	65	3,5	80	13	120	14,5	80	13	70	3,5
42	75	10	100	5,5	55	14	65	4,5	110	13,5	50	3	60	11
43	70	17	105	7,5	70	6,5	75	8	105	6	55	12	75	5
44	70	7,5	115	11	65	8	60	5	100	16,5	75	11,5	70	5
45	80	9	110	18	70	21	60	5,5	100	14	75	4	80	3,5
46	75	2	110	21	75	10	70	6	110	14	70	11,5	65	7,5
47	65	10,5	115	4	65	5,5	70	13	90	4,5	60	10	70	13
48	65	8	110	8	60	8,5	75	3,5	100	20	75	18	55	10,5
49	70	11	110	11	70	11	70	6	95	6	70	14	55	10,5
50	75	10	85	7	70	3,5	75	8,5	100	11,5	80	13,5	65	10,5
51	60	2	100	6,5	75	12	65	10,5	95	5,5	75	9,5	70	5,5
52	65	13	115	4	65	10,5	80	9,5	110	9,5	75	8	65	16,5
53	50	3	120	4,5	55	4	65	14	100	13	60	8,5	50	8
54	75	2	80	8	60	7	75	8	95	8	60	5,5	50	13
55	65	10,5	115	5	65	6	60	8,5	110	14,5	70	6	50	2
56	75	8	110	6	65	5,5	60	5,5	95	7	70	7,5	65	9,5
57	70	2,5	100	14	60	8,5	70	6	90	10,5	60	9,5	55	4
58	65	7,5	120	6,5	70	12,5	70	8	100	3,5	85	6	80	3
59	50	8	110	6,5	70	6,5	80	10,5	100	6	65	14	50	6
60	50	4	85	5,5	75	6,5	85	8	110	8	75	4,5	55	15
61	60	2	100	12,5	60	4	50	7	95	11,5	75	9,5	75	19,5
62	65	9,5	90	9,5	65	2,5	50	7	110	9,5	75	8	75	9
63	50	7	100	7	50	3	65	8,5	100	10	60	8,5	60	13,5
64	75	2	110	2	75	5	55	7	95	8	60	5,5	60	7,5
65	65	10,5	110	12	65	10,5	65	21	110	9	70	6	70	6
66	75	8	115	13,5	75	8	60	7	95	2	70	7,5	70	7,5
67	70	5,5	100	10,5	70	1,5	65	9,5	90	10,5	60	9,5	60	9,5
68	65	7,5	105	4	65	7,5	50	3	100	6,5	85	6	85	6
69	50	3	100	22,5	50	2	75	6	100	12	65	4	65	4
70	50	4	95	10	50	24	65	12,5	110	4	75	14,5	75	14,5
71	60	5	100	14,5	60	12	50	4	95	6,5	75	9,5	75	9,5
72	65	19,5	90	9,5	65	9,5	50	8	110	12	75	8	75	9
73	50	3	100	2	50	3	65	8,5	100	20	60	8,5	60	8,5
74	75	2	110	6	75	7	55	7	95	8	60	5,5	60	7,5
75	65	10,5	110	2	65	10,5	65	11	110	4	70	6	70	6
76	75	8	115	15	75	8	60	2	95	5	70	7,5	70	7,5
77	70	7,5	100	10,5	70	1,5	65	9,5	90	18	60	9,5	60	9,5
78	65	7,5	105	4	65	7,5	50	3	100	7,5	85	6	85	6
79	50	3	100	2,5	50	3	75	5	100	6	65	14	65	5,5
80	50	4	95	10	50	4	65	6,5	110	4	75	4,5	75	7,5
81	75	12,5	90	14	85	4	80	8,5	110	14	70	21,5	80	5
82	70	6,5	80	12	70	12,5	90	4	90	13,5	60	10	85	1,5
83	65	8	95	9,5	95	10	85	11	100	10	75	8	90	10,5
84	70	11	100	3	70	8	105	11,5	100	6,5	75	10	75	5
85	70	7,5	85	6	90	9,5	90	9	95	16	65	12,5	80	2,5
86	80	9	100	3	55	10,5	80	10	110	8	75	8	80	2,5
87	75	8	80	10,5	65	8,5	95	9	110	9,5	70	7,5	90	6,5
88	65	17,5	85	8	70	1,5	70	9,5	100	16,5	65	17,5	85	5,5
89	65	5,5	90	4	65	13,5	80	7	100	10	65	11,5	100	5
90	60	8,5	100	6	50	8	105	4	110	8	55	7	90	19,5
91	75	4,5	90	8	55	12	105	21	110	4	80	9	100	2,5
92	75	9,5	90	3,5	75	1,5	110	10	110	5,5	75	7	85	13
93	75	8	95	7,5	75	4	100	9,5	100	9,5	65	3,5	100	6,5
94	60	8,5	90	2	70	3,5	110	4	105	4,5	55	14	115	14
95	60	5,5	105	10,5	60	20	90	2,5	100	12,5	60	2	110	6
96	70	6	110	7,5	75	5	100	10	105	7,5	65	6	100	8,5
97	70	7,5	100	2,5	70	4	95	7	95	9,5	65	5,5	115	8,5
98	60	9,5	105	20	80	3,5	100	11,5	110	12	60	5,5	100	10,5
99	85	6	90	10	65	4,5	100	11	90	6	70	12,5	105	5
100	65	4	100	17	70	7	120	3,5	95	7	70	3,5	100	4,5

 

 

                                                                 Продолжение табл. 1.1.

№ выб .	Вар.8		Вар.9		Вар.10		Вар.11		Вар.12		Вар.13		Вар.14
	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi	ni	xi
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	80	6	105	7	100	9	100	7,5	100	9	90	3,5	100	2
2	75	9,5	100	6	110	10	105	10	120	4,5	95	7,5	110	12
3	75	4,5	95	7	105	14	90	20	110	10	90	12	110	4
4	75	6	110	6,5	95	11,5	100	17	115	14	105	12,5	115	8,5
5	80	12,5	105	11,5	110	12,5	100	12	105	3,5	110	7,5	100	10,5
6	75	7,5	95	23,5	100	12	110	6,5	110	7,5	95	8,5	105	4
7	75	12,5	100	11,5	95	8	80	6	105	4	85	6	100	12,5
8	80	5,5	105	7,5	110	7	95	12	110	10	90	5,5	95	10
9	80	5	105	8,5	115	7,5	110	6,5	100	12,5	105	4	100	5
10	65	10,5	100	5,5	95	6,5	80	6	110	4	80	8,5	90	9,5
11	80	9,5	95	7	110	9,5	95	7,5	90	9	80	6	100	2
12	65	12	90	13	100	20	105	10,5	100	6	100	5	110	12
13	75	6	95	9,5	95	6	110	7,5	95	3	100	8	110	6
14	60	8,5	100	8,5	110	11	100	13	100	11,5	115	9	115	8,5
15	60	7,5	100	5,5	95	2	105	10	100	21	100	10,5	100	20,5
16	70	14	110	9	90	10,5	80	8,5	120	2,5	90	8	105	4
17	70	3	115	9,5	100	3,5	80	6	90	5,5	90	3,5	100	6,5
18	80	10,5	115	10	100	6	100	5	100	7,5	100	5	95	10
19	85	13	100	20	110	4	100	8	95	3	100	7,5	100	4
20	80	19,5	100	2	105	11	95	12	100	11,5	90	9,5	90	9,5
21	75	6	95	9,5	100	8	85	6	100	8	90	15,5	100	2
22	80	12,5	90	6,5	90	3	90	5,5	90	9,5	90	10	110	12
23	85	7	90	9	95	6	105	14	100	2	100	7	110	8
24	70	8	100	6,5	100	13,5	100	20	110	5	100	18,5	115	8,5
25	70	6	110	6,5	100	2,5	100	7,5	110	22	110	6,5	100	10,5
26	60	4,5	105	11,5	110	7	90	8,5	115	9,5	80	11,5	105	4
27	85	11	95	4	100	2	90	5,5	100	10,5	95	4	100	2,5
28	65	4	110	9,5	110	12	90	10	105	4	110	6,5	95	10
29	75	5	100	6,5	95	12	105	11	100	6,5	80	6	110	3,5
30	60	12,5	95	8	90	10,5	80	11	95	16	95	7,5	105	11,5
31	60	7,5	90	3,5	100	4,5	80	6	110	8	90	12	110	9
32	70	11	95	6,5	105	7,5	100	5	110	9,5	105	10,5	110	6,5
33	70	5	100	8,5	105	5,5	100	7	100	6	110	7,5	100	2,5
34	80	10,5	100	6,5	100	5,5	115	6	105	4	100	12,5	85	13
35	85	12	100	13	95	7	100	10,5	100	8	105	10	100	6,5
36	65	10,5	110	12,5	110	3	90	8	90	9,5	100	10	115	14
37	80	9,5	95	5	105	4	90	3,5	100	9	100	7,5	110	6
38	75	6	90	6,5	95	11,5	95	7,5	110	7	90	8,5	100	8,5
39	70	6	100	14	110	9,5	90	2	120	11	90	5,5	115	8,5
40	75	4,5	110	10,5	100	10	105	10,5	110	3,5	90	20	100	10,5
41	80	8,5	100	8,5	95	5,5	110	7,5	105	4	105	4	105	4
42	85	13	110	8,5	110	7	90	16	100	10,5	80	9,5	100	2,5
43	75	7	105	11,5	115	7,5	105	10,5	100	9,5	80	6	95	10
44	85	21	100	11	115	7	110	7,5	110	14	100	5	110	8
45	75	6	110	8	100	9	100	11	90	5,5	100	9	110	9,5
46	80	6,5	95	12	95	21,5	105	10	100	6	115	12	100	11
47	85	7	90	10,5	90	4	90	10	95	3	100	10,5	105	4
48	70	13	110	6,5	90	5,5	100	7	100	11,5	90	5	100	8
49	80	6	100	7	115	10	100	8,5	95	8	115	5	110	14
50	75	9,5	95	6	100	6	110	6,5	110	9	110	6	85	11
51	50	4	115	8	100	12,5	90	5,5	95	9	100	8,5	90	4,5
5 2	50	8	100	3	110	1	90	10	90	10,5	110	9	120	14,5
5 3	65	8,5	105	12,5	100	9	105	14	100	3,5	85	11	80	5
54	55	7	100	6,5	110	8	80	8,5	100	6	90	12	115	5
55	65	11	95	9	95	6	80	6	110	15	105	10,5	110	6
56	60	4	110	8	90	10,5	100	5	95	7	110	7,5	100	8,5
57	65	9,5	110	7,5	100	3,5	100	8	100	8	100	10	120	6,5
58	50	13	100	11,5	105	7,5	115	15	90	9,5	100	7,5	110	6,5
59	75	5	105	12,5	105	8,5	100	10,5	100	7	90	8,5	85	5,5
60	65	3,5	100	6	100	5,5	90	8	110	5	90	5,5	90	9
61	50	4	115	5	115	8,5	105	4,5	115	5	90	10	110	5,5
62	50	12	100	6	100	10,5	110	13	100	10,5	100	5	100	5,5
63	65	8,5	105	13	105	4	100	5,5	90	8	100	8	85	23
64	55	15	100	8,5	100	2,5	105	7,5	105	4,5	95	10	100	5,5
65	65	21	95	3,5	95	10	80	14	110	9	100	8	115	7
66	60	10	110	5	110	8	115	14	85	5,5	90	9,5	110	8
67	65	9,5	110	5,5	110	9,5	110	13	100	8	100	2	110	11
68	50	10	100	10	100	11	100	13,5	90	9,5	110	12	85	13
69	75	4	105	10,5	105	4	110	4	100	7	110	6	90	8,5
70	65	6,5	100	4	100	8	85	21	110	7	115	8,5	95	11
71	50	12	115	4,5	115	6,5	105	11,5	110	12	100	10,5	110	10,5
72	50	8	100	3	100	20,5	110	9	115	8,5	105	4	100	9
73	65	8,5	105	11,5	105	4	100	5,5	100	10,5	100	2,5	90	6
74	55	7	100	12	100	8,5	105	7,5	105	4	100	12,5	110	12
75	65	11	95	4,5	95	10	80	12,5	100	5,5	105	13	105	11,5
76	60	8	110	4	110	8	115	5	110	6	105	13,5	110	9
77	65	9,5	110	5,5	110	9,5	110	6	115	13	110	9	100	5,5
78	50	3	100	19,5	100	11	100	8,5	110	12,5	100	5,5	105	4,5
79	75	7	105	4,5	105	4	110	4	100	7	105	7,5	110	6,5
80	65	4,5	100	3,5	100	8	85	10	105	6	80	8	100	8,5
81	80	8,5	105	9,5	85	6	85	12,5	100	9	115	5	85	13
82	85	7	95	11,5	85	4	90	4	90	13,5	110	9	100	6,5
83	70	3	110	5	95	14,5	100	8	100	6	100	8,5	115	14
84	75	4,5	90	3	75	9,5	105	13,5	110	7	110	4	120	6,5
85	75	7,5	95	7	75	8	95	7	120	11	85	11	80	5
86	80	8,5	100	5,5	100	8,5	100	3	110	6,5	105	11,5	115	5
87	65	10,5	100	3,5	110	6,5	90	2	105	4	110	19	110	6
88	80	9,5	110	5,5	90	5,5	95	12	95	11,5	100	5,5	100	8,5
89	60	13,5	90	6	90	20	95	9,5	110	13,5	105	7,5	120	7,5
90	70	6	100	5	105	14	95	8	100	6	80	8	110	6,5
91	75	4,5	90	9,5	100	2,5	90	9,5	95	7	115	5	85	5,5
92	65	6,5	100	2	85	13	100	2	110	9	110	6	90	9
93	55	4	110	12	100	6,5	110	12	95	8	100	8,5	90	8
94	70	4	120	11	115	14	120	21	90	10,5	110	10	110	3,5
95	70	7,5	110	3,5	110	6	110	3,5	100	3,5	85	11	105	21,5
96	80	9	105	11	100	8,5	105	4	100	6	105	11,5	110	9
97	75	7	100	10,5	115	8,5	100	10,5	110	6	110	9	100	7,5
98	65	3,5	100	9,5	100	10,5	100	9,5	95	11,5	100	5,5	105	7,5
99	55	14	110	10,5	105	4	110	4	110	12,5	105	7,5	100	5
100	60	2	90	2,5	100	2,5	90	2,5	100	20	80	8	90	9,5

 

 

Задача № 2.

«Расчет корреляционной связи между показателями сварных соединений»

Целью задания является определение степени корреляционной связи между размерами внутренних дефектов сварных соединений и прочностью этих соединений. Размеры дефектов оценивают по величине амплитуды эхо-сигнала при ультразвуковом контроле соединений. Задание выполняют с использованием персональных компьютеров.

 

Исходные данные: ряд парных значений амплитуд эхо-сигналов от дефектов ( x ) и пределов прочности ( y ) этих соединений (табл. 2.1.).

 

Порядок выполнения.

1. Составить программу и определить параметры уравнения линейной

регрессии вида

      y = a + b x ,

 

 для чего вычислить следующие величины:

      а)    S x;    S y;   S x²;    S y²; S x y;    X_ср ; Y_ср ;

 

 б) S_x² = [S x² –  ( S x)² / n] / (n – 1)  ;   S_x ;

     

 в) S_y² = [S y² –  ( S y)² / n] / (n – 1)   ; S_y;

 

г)   К_xy  =  [ S xy –  S x  S y / n] / (n – 1)  ;

 

д)  b = К_xy / S_x² ;

 

е) a = Y_ср – b X_ср.

 

2. Определить величины коэффициента корреляции 

            r_{xy =} К_xy / (S_x S_y)

 и стандартного отклонения от линии регрессии

                                  

S_yx = Ö S_y² (1 – r_xy²)

 

3. Оценить силу связи между размерами внутренних дефектов и прочностью соединений.

4. Составить программу для построения диаграммы парных значений x и y и построить её, на диаграмме нанести линию регрессии и границы рассеивания:

          d₁ = 3 S_yx     и  d₂ = 2 S_yx

 

_5. Для нормативного значения прочности соединений у = 500 МПа определить среднюю величину амплитуды сигнала Хн, соответствующего дефекту допустимого размера и величину допуска на отклонение амплитуды сигнала для изменения значений прочности в пределах 2 S_yx от нормативного значения.

Литература

      1. Волченко В.Н. Вероятность и достоверность оценки качества металлопродукции.- М.: Металлургия, 1979. - 88 с.

     2. Маслов Б.Г. Комплексный контроль сварных соединений и изделий.- М.: Машиностроение, 1985.- 62 с.

3. Маслов Б.Г., Орлова А.А. Статистические методы обработки информации при контроле и управлении качеством изделий. Методические указания, часть 1. – М.: Издательство МГТУ, 1989. – 16 с.

4. Маслов Б.Г.. Орлова А.А. Статистические методы обработки информации при контроле и управлении качеством изделий. Методические указания, часть 2. – М.: Издательство МГТУ, 1991. – 14 с.

 

 

                                                                                             Таблица 2.1.

Значения амплитуд эхо-сигналов от дефектов x (дБ) и

пределов прочности y (МПа) сварных соединений.

 

№ выб .	Вар.1		Вар.2		Вар.3		Вар.4		Вар.5		Вар.6		Вар.7
	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	у
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	10	634	5	568	12	540	18	324	18	521	2	648	40	297
2	8	543	14	432	20	547	18	508	14	413	12	609	16	528
3	4	680	14	458	4	624	18	497	1	708	40	398	0	687
4	18	345	12	568	10	534	39	378	4	608	32	412	1	654
5	3	680	20	345	18	512	16	390	9	523	5	654	4	598
6	7	608	12	506	10	563	0	698	13	568	7	523	14	510
7	3	580	10	576	4	612	22	453	1	654	25	458	4	597
8	2	654	22	484	2	659	20	326	29	407	12	496	30	394
9	1	685	6	608	31	408	12	452	21	509	15	403	4	692
10	9	526	20	518	0	654	3	598	15	552	13	549	2	692
11	7	524	45	286	14	428	15	525	18	368	12	487	6	654
12	20	538	47	346	18	369	24	425	3	651	5	603	6	569
13	2	602	14	424	8	540	6	654	20	658	36	302	19	546
14	15	543	8	524	8	596	4	623	14	452	25	512	1	683
15	5	659	5	650	2	608	2	675	18	386	10	543	12	524
16	30	398	4	598	11	602	10	514	35	387	20	309	24	465
17	9	523	16	398	7	654	13	487	8	578	14	463	22	506
18	1	660	25	518	1	686	5	654	2	608	2	670	18	386
19	10	547	10	534	12	510	30	398	4	598	11	607	10	512
20	8	596	4	623	14	452	25	512	1	683	5	564	15	402
21	2	710	20	328	3	695	16	423	14	536	3	612	32	412
22	7	519	13	486	29	386	16	395	15	523	5	587	2	604
23	4	598	21	543	12	512	20	456	8	549	23	452	18	548
24	6	604	1	687	16	547	14	453	28	404	12	518	10	590
25	2	660	24	453	3	597	20	654	38	312	8	548	12	525
26	12	487	13	443	18	497	18	498	12	524	4	600	12	486
27	18	368	5	604	35	286	28	408	1	664	27	459	4	605
28	12	484	18	367	5	604	12	482	1	665	8	548	2	690
29	5	564	15	402	7	593	3	582	30	432	15	410	4	586
30	0	628	10	592	20	308	12	457	12	558	6	661	7	583
31	28	407	1	689	7	564	0	652	4	650	2	678	10	554
32	4	648	2	687	10	548	7	597	45	324	10	512	15	404
33	10	547	10	534	12	510	15	525	18	368	12	487	6	654
34	35	387	20	304	24	465	24	425	3	651	5	603	6	569
35	2	710	20	328	3	695	6	654	20	658	36	302	19	546
36	7	519	13	486	29	386	4	623	14	452	25	512	1	683
37	4	598	21	543	12	512	2	675	18	386	10	543	12	524
38	6	604	1	687	16	408	10	514	35	387	20	309	24	465
39	12	524	4	600	12	486	13	487	8	578	14	463	22	506
40	1	664	27	459	4	605	5	654	2	608	2	670	18	386
41	1	665	8	548	2	690	30	398	4	598	11	607	10	512
42	30	432	15	410	4	586	9	520	16	396	7	654	13	486
43	12	558	6	661	7	583	16	423	14	536	3	612	32	412
44	4	650	2	678	10	554	16	395	15	523	5	587	2	604
45	45	324	10	512	15	404	20	654	38	312	8	548	12	525
46	3	651	5	603	6	569	5	659	5	650	2	608	2	675
47	4	623	14	452	25	512	1	683	7	519	13	486	29	386
48	14	452	25	512	1	683	9	523	16	398	7	654	13	487
49	18	386	10	543	12	524	1	660	25	518	1	686	5	654
50	35	387	20	309	24	465	10	547	10	534	12	510	30	398
51	8	578	14	463	22	506	35	387	20	304	24	465	9	520
52	2	608	2	670	18	386	2	710	20	328	3	695	16	423
53	4	598	11	607	10	512	7	519	13	486	29	386	16	395
54	16	396	7	654	13	486	4	598	21	543	12	512	20	456
55	14	536	3	612	32	412	30	432	15	410	4	586	9	520
56	15	523	5	587	2	604	14	452	25	512	1	683	13	487
57	8	549	23	452	18	548	18	386	10	543	12	524	5	654
58	28	404	12	518	10	590	35	387	20	309	24	465	30	398
59	38	312	8	548	12	525	8	578	14	463	22	506	9	520
60	12	524	4	600	12	486	2	608	2	670	18	386	16	423
61	1	664	27	459	4	605	4	598	11	607	10	512	7	654
62	20	654	38	312	8	548	10	547	10	534	12	510	15	525
63	5	659	5	650	2	608	35	387	20	304	24	465	24	425
64	30	398	4	598	11	602	2	710	20	328	3	695	6	654
65	9	523	16	398	7	654	7	519	13	486	29	386	4	623
66	1	660	25	518	1	686	4	598	21	543	12	512	2	675
67	10	547	10	534	12	510	6	604	1	687	16	408	10	514
68	35	387	20	304	24	465	12	524	4	600	12	486	13	487
69	2	710	20	328	3	695	1	664	27	459	4	605	5	654
70	7	519	13	486	29	386	1	665	8	548	2	690	30	398
71	4	598	21	543	12	512	30	432	15	410	4	586	9	520
72	30	432	15	410	4	586	12	558	6	661	7	583	16	423
73	14	452	25	512	1	683	4	650	2	678	10	554	16	395
74	18	386	10	543	12	524	28	404	12	518	10	590	4	586
75	35	387	20	309	24	465	38	312	8	548	12	525	1	683
76	8	578	14	463	22	506	12	524	4	600	12	486	12	524
77	10	547	10	534	12	510	30	398	10	547	10	534	12	510
78	35	387	20	304	24	465	9	520	35	387	20	304	24	465
79	2	710	20	328	3	695	16	423	2	710	20	328	3	695
80	7	519	13	486	29	386	16	395	7	519	13	486	29	386
81	9	526	20	518	0	654	3	598	15	552	13	549	2	692
82	7	524	45	286	14	428	15	525	18	368	12	487	6	654
83	20	538	47	346	18	369	24	425	3	651	5	603	6	569
84	2	602	14	424	8	540	6	654	20	658	36	302	19	546
85	15	543	8	524	8	596	4	623	14	452	25	512	1	683
86	5	659	5	650	2	608	2	675	18	386	10	543	12	524
87	30	398	4	598	11	602	10	514	35	387	20	309	24	465
88	9	523	16	398	7	654	13	487	8	578	14	463	22	506
89	1	660	25	518	1	686	5	654	2	608	2	670	18	386
90	10	547	10	534	12	510	30	398	4	598	11	607	10	512
91	8	596	4	623	14	452	25	512	1	683	5	564	15	402
92	2	710	20	328	3	695	16	423	14	536	3	612	32	412
93	7	519	13	486	29	386	16	395	15	523	5	587	2	604
94	4	598	21	543	12	512	20	456	8	549	23	452	18	548
95	6	604	1	687	16	547	14	453	28	404	12	518	10	590
96	2	660	24	453	3	597	20	654	38	312	8	548	12	525
97	12	487	13	443	18	497	18	498	12	524	4	600	12	486
98	18	368	5	604	35	286	28	408	1	664	27	459	4	605
99	12	484	18	367	5	604	12	482	1	665	8	548	2	690
100	5	564	15	402	7	593	3	582	30	432	15	410	4	586

 

                                                              

 

                     

                                                                                        Продолжение табл. 2.1.

 

№ выб .	Вар.8		Вар.9		Вар.10		Вар.11		Вар.12		Вар.13		Вар.14
	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	20	658	36	302	19	546	30	398	4	598	11	602	10	514
2	30	432	15	410	4	586	9	520	16	396	7	654	13	486
3	12	558	6	661	7	583	16	423	14	536	3	612	32	412
4	4	650	2	678	10	554	16	395	15	523	5	587	2	604
5	45	324	10	512	15	404	20	654	38	312	8	548	12	525
6	3	651	5	603	6	569	5	659	5	650	2	608	2	675
7	4	623	14	452	25	512	1	683	7	519	13	486	29	386
8	14	452	25	512	1	683	9	523	16	398	7	654	13	487
9	30	432	15	410	4	586	9	520	15	523	5	587	2	604
10	14	452	25	512	1	683	13	487	8	549	23	452	18	548
11	18	386	10	543	12	524	5	654	28	404	12	518	10	590
12	35	387	20	309	24	465	30	398	38	312	8	548	12	525
13	8	578	14	463	22	506	9	520	12	524	4	600	12	486
14	2	608	2	670	18	386	16	423	1	664	27	459	4	605
15	4	598	11	607	10	512	7	654	20	654	38	312	8	548
16	10	547	10	534	12	510	15	525	5	659	5	650	2	608
17	35	387	20	304	24	465	24	425	30	398	4	598	11	602
18	2	710	20	328	3	695	6	654	9	523	16	398	7	654
19	7	519	13	486	29	386	4	623	1	660	25	518	1	686
20	4	598	21	543	12	512	2	675	10	547	10	534	12	510
21	6	604	1	687	16	408	10	514	35	387	20	304	24	465
22	12	524	4	600	12	486	13	487	2	710	20	328	3	695
23	1	664	27	459	4	605	5	654	7	519	13	486	29	386
24	16	395	15	523	5	587	2	604	4	598	21	543	12	512
25	20	456	8	549	23	452	18	548	30	432	15	410	4	586
26	14	453	28	404	12	518	10	590	14	452	25	512	1	683
27	20	654	38	312	8	548	12	525	18	386	10	543	12	524
28	18	498	12	524	4	600	12	486	38	312	8	548	12	525
29	28	408	1	664	27	459	4	605	12	524	4	600	12	486
30	12	482	1	665	8	548	2	690	1	664	27	459	4	605
31	3	582	30	432	15	410	4	586	20	654	38	312	8	548
32	12	457	12	558	6	661	7	583	5	659	5	650	2	608
33	0	652	4	650	2	678	10	554	30	398	4	598	11	602
34	7	597	45	324	10	512	15	404	9	523	16	398	7	654
35	15	525	18	368	12	487	6	654	1	660	25	518	1	686
36	24	425	3	651	5	603	6	569	10	547	10	534	12	510
37	6	654	20	658	36	302	19	546	35	387	20	304	24	465
38	4	623	14	452	25	512	1	683	2	710	20	328	3	695
39	2	675	18	386	10	543	12	524	7	519	13	486	29	386
40	10	514	35	387	20	309	24	465	4	598	21	543	12	512
41	13	487	8	578	14	463	22	506	30	432	15	410	4	586
42	5	654	2	608	2	670	18	386	14	452	25	512	1	683
43	30	398	4	598	11	607	10	512	18	386	10	543	12	524
44	30	398	4	598	11	602	2	678	35	387	20	309	24	465
45	9	523	16	398	7	654	10	512	8	578	14	463	22	506
46	1	660	25	518	1	686	12	487	10	547	10	534	12	510
47	10	547	10	534	12	510	5	603	35	387	20	304	24	465
48	16	395	12	558	6	661	30	398	38	312	8	548	18	368
49	20	654	4	650	2	678	9	520	12	524	4	600	3	651
50	5	659	45	324	10	512	16	423	1	664	27	459	20	658
51	1	683	3	651	5	603	7	654	20	654	38	312	14	452
52	9	523	4	623	14	452	15	525	5	659	5	650	18	386
53	9	520	14	452	25	512	24	425	30	398	4	598	35	387
54	13	487	30	432	15	410	6	654	9	523	16	398	8	578
55	5	654	14	452	25	512	4	623	1	660	25	518	2	608
56	30	398	18	386	10	543	2	675	10	547	10	534	4	598
57	9	520	35	387	20	309	10	514	35	387	20	304	4	598
58	16	423	8	578	14	463	9	523	16	398	7	654	16	398
59	7	654	2	608	2	670	1	660	25	518	1	686	25	518
60	15	525	4	598	11	607	10	547	10	534	12	510	10	534
61	24	425	10	547	10	534	16	395	12	558	6	661	12	558
62	6	654	35	387	20	304	20	654	4	650	2	678	4	650
63	4	623	2	710	20	328	5	659	45	324	10	512	15	525
64	2	675	4	598	21	543	12	512	2	675	10	547	10	534
65	8	578	14	463	22	506	9	520	12	524	4	600	12	486
66	2	608	2	670	18	386	16	423	1	664	27	459	4	605
67	4	598	11	607	10	512	7	654	20	654	38	312	8	548
68	10	547	10	534	12	510	15	525	5	659	5	650	2	608
69	35	387	20	304	24	465	24	425	30	398	4	598	11	602
70	2	710	20	328	3	695	6	654	9	523	16	398	7	654
71	7	519	13	486	29	386	4	623	1	660	25	518	1	686
72	4	598	21	543	12	512	2	675	10	547	10	534	12	510
73	16	423	1	664	27	459	20	514	35	387	20	309	24	328
74	7	654	20	654	38	312	14	487	8	578	14	463	22	425
75	15	525	5	659	5	650	18	654	2	608	2	670	18	398
76	24	425	30	398	4	598	35	398	4	598	11	607	10	654
77	6	654	9	523	16	398	8	398	4	598	11	602	2	683
78	4	623	1	660	25	518	2	523	16	398	7	654	10	542
79	2	675	10	547	10	534	4	598	11	607	10	512	9	523
80	10	514	35	387	20	304	4	547	10	534	12	510	1	660
81	35	387	20	309	24	465	10	547	10	534	12	510	30	398
82	8	578	14	463	22	506	35	387	20	304	24	465	9	520
83	2	608	2	670	18	386	2	710	20	328	3	695	16	423
84	4	598	11	607	10	512	7	519	13	486	29	386	16	395
85	16	396	7	654	13	486	4	598	21	543	12	512	20	456
86	14	536	3	612	32	412	30	432	15	410	4	586	9	520
87	15	523	5	587	2	604	14	452	25	512	1	683	13	487
88	8	549	23	452	18	548	18	386	10	543	12	524	5	654
89	28	404	12	518	10	590	35	387	20	309	24	465	30	398
9 0	38	312	8	548	12	525	8	578	14	463	22	506	9	520
91	12	524	4	600	12	486	2	608	2	670	18	386	16	423
92	1	664	27	459	4	605	4	598	11	607	10	512	7	654
93	20	654	38	312	8	548	10	547	10	534	12	510	15	525
94	5	659	5	650	2	608	35	387	20	304	24	465	24	425
95	30	398	4	598	11	602	2	710	20	328	3	695	6	654
96	9	523	16	398	7	654	7	519	13	486	29	386	4	623
97	1	660	25	518	1	686	4	598	21	543	12	512	2	675
98	10	547	10	534	12	510	6	604	1	687	16	408	10	514
99	35	387	20	304	24	465	12	524	4	600	12	486	13	487
100	2	710	20	328	3	695	1	664	27	459	4	605	5	654

 

                                                     Приложение 1.    

Таблица значений нормированной функции нормального распределения f ( x )

 

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,399	0,399	0,399	0,399	0,399	0,398	0,398	0,398	0,398	0,397
0,1	0,397	0,397	0,396	0,395	0,395	0,395	0,394	0,393	0,393	0,392
0,2	0,391	0,390	0,389	0,388	0,387	0,387	0,386	0,385	0,384	0,383
0,3	0,381	0,380	0,379	0,378	0,376	0,375	0,374	0,373	0,371	0,370
0,4	0,368	0,367	0,365	0,364	0,362	0,360	0,359	0,358	0,356	0,354
0,5	0,352	0,350	0,348	0,347	0,345	0,343	0,341	0,339	0,337	0,335
0,6	0,333	0,331	0,330	0,327	0,325	0,323	0,321	0,319	0,317	0,314
0,7	0,312	0,310	0,308	0,306	0,303	0,301	0,299	0,297	0,294	0,292
0,8	0,288	0,287	0,285	0,283	0,280	0,278	0,276	0,273	0,271	0,268
0,9	0,266	0,264	0,261	0,259	0,256	0,254	0,252	0,249	0,247	0,244
1,0	0,242	0,240	0,237	0,235	0,232	0,230	0,227	0,225	0,223	0,220
1,1	0,218	0,215	0,213	0,211	0,208	0,206	0,204	0,201	0,199	0,196
1,2	0,194	0,192	0,189	0,187	0,185	0,183	0,180	0,178	0,176	0,174
1,3	0,171	0,169	0,167	0,165	0,163	0,160	0,158	0,156	0,154	0,152
1,4	0,150	0,148	0,146	0,143	0,141	0,139	0,137	0,135	0,133	0,131
1,5	0,130	0,128	0,126	0,124	0,122	0,120	0,118	0,116	0,114	0,113
1,6	0,111	0,109	0,107	0,106	0,104	0,102	0,101	0,099	0,097	0,096
1,7	0,094	0,092	0,091	0,089	0,088	0,086	0,085	0,083	0,082	0,080
1,8	0,079	0,077	0,076	0,075	0,073	0,072	0,071	0,069	0,068	0,067
1,9	0,066	0,064	0,063	0,062	0,061	0,060	0,058	0,057	0,056	0,055
2,0	0,054	0,053	0,052	0,051	0,050	0,049	0,048	0,047	0,046	0,045
2,1	0,044	0,043	0,042	0,041	0,040	0,039	0,039	0,038	0,037	0,036
2,2	0,035	0,035	0,034	0,033	0,032	0,032	0,031	0,030	0,030	0,029
2,3	0,028	0,028	0,027	0,026	0,026	0,025	0,025	0,024	0,023	0,023
2,4	0,022	0,022	0,021	0,021	0,020	0,020	0,020	0,019	0,018	0,018
2,5	0,017	0,017	0,017	0,016	0,016	0,015	0,015	0,015	0,014	0,014
2,6	0,014	0,013	0,013	0,013	0,012	0,012	0,012	0,011	0,011	0,011
2,7	0,010	0,010	0,010	0,010	0,009	0,009	0,009	0,009	0,008	0,008
2,8	0,008	0,008	0,007	0,007	0,007	0,007	0,007	0,006	0,006	0,006
2,9	0,006	0,006	0,006	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
3,0	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,003	0,003
3,1	0,003	0,003	0,003	0,003	0,003	0,003	0,003	0,003	0,002	0,002
3,2	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002
3,3	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002	0,002	0,001	0,001	0,001	0,001
3,4	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001	0,001

 

 

                                        

Приложение 2.

Интегралы вероятностей для функции нормального распределения

 

x	Ф ( x )	Ф ( t ) = 2 Ф ( x )	Ф* ( x )
0,0	0,000	0,000	0,500
0,2	0,079	0,158	0,570
0,4	0,155	0,311	0,655
0,6	0,225	0,451	0,726
0,8	0,288	0,576	0,788
1,0	0,341	0,683	0,841
1,2	0,385	0,770	0,884
1,4	0,419	0,838	0,919
1,6	0,445	0,890	0,945
1,65	0,455	0,901	0,950
1,8	0,464	0,928	0,964
1,96	0,475	0,950	0,975
2,0	0,477	0,954	0,977
2,2	0,486	0,972	0,986
2,4	0,492	0,983	0,991
2,58	0,4951	0,9901	0,9950
2,6	0,4953	0,9907	0,9953
2,8	0,497	0,995	0,997
3,0	0,498	0,997	0,998

 

 

Приложение 3.

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!